Calcule os seguintes limites no infinito:
lim x -infty 6-7 x(2 x+3)^4

Passo 1

O exercício pede para calcular limxto -infty 6 - 7x(2x+3)^4. É um limite de função racional no infinito, e vamos usar o conceito de termos dominantes para avaliá-lo.

Passo 2

Para valores muito grandes de |x| com xto -infty, o termo dominante no numerador é -7x e no denominador é (2x)^4 = 16x^4.

Passo 3

Dividimos numerador e denominador por x^4 para ver o comportamento dos termos menores:
6 - 7x(2x+3)^4 = 6x^4 - 7x^316,l(1 + tfrac32xr)^4
Quando xto -infty, tfrac6x^4to 0, tfrac7x^3to 0 e l(1+tfrac32xr)^4to 1.

Passo 4

Portanto,
limxto -infty 6 - 7x(2x+3)^4 = 0 - 016cdot 1 = 0
Logo o limite vale 0.

Resposta

0

Exercícios relacionados