Calcule os seguintes limites no infinito:
lim x +infty 4 xx^2-4 x+3

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente quer calcular o limite no infinito da função racional f(x)=4xx^2-4x+3. O conteúdo aqui é limites de funções racionais quando xto+infty. Para resolver, vamos precisar comparar os graus do polinômio no numerador e no denominador ou então dividir tudo pela maior potência de x.

Passo 2

Teoria dos limites de funções racionais no infinito: se temos uma função da forma P(x)Q(x) onde P e Q são polinômios de graus n e m, então
limxto+inftyP(x)Q(x)=0,&nmã

Passo 3

No nosso caso, o numerador é um polinômio de grau 1 e o denominador de grau 2, logo n=1. Pela regra acima, o limite deve ser zero. Para ver isso de forma mais explícita, dividimos numerador e denominador por x^2:
4xx^2-4x+3=4x/x^2(x^2-4x+3)/x^2=4/x1-4/x+3/x^2

Passo 4

Agora avaliamos cada termo quando xto+infty: 4/xto0, 4/xto0 e 3/x^2to0. Assim o quociente fica
4/x1-4/x+3/x^2to01-0+0=0

Resposta

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