Resumo do enunciado: a gente quer calcular o limite no infinito da função racional . O conteúdo aqui é limites de funções racionais quando . Para resolver, vamos precisar comparar os graus do polinômio no numerador e no denominador ou então dividir tudo pela maior potência de .
Passo 2
Teoria dos limites de funções racionais no infinito: se temos uma função da forma onde e são polinômios de graus e , então
Passo 3
No nosso caso, o numerador é um polinômio de grau 1 e o denominador de grau 2, logo n=1. Pela regra acima, o limite deve ser zero. Para ver isso de forma mais explícita, dividimos numerador e denominador por x^2:
4xx^2-4x+3=4x/x^2(x^2-4x+3)/x^2=4/x1-4/x+3/x^2
Passo 4
Agora avaliamos cada termo quando xto+infty: 4/xto0, 4/xto0 e 3/x^2to0. Assim o quociente fica