Calcule os seguintes limites no infinito:
lim x +infty 2 x^2-x+3x^3+1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de um limite no infinito de uma função racional. O conteúdo é análise de limite de função racional quando x to +infty, e vamos precisar usar a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior grau de x.

Passo 2

Precisamos comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. Aqui o numerador é de grau 2 ( 2x^2 - x + 3) e o denominador é de grau 3 ( x^3 + 1). Para ver o comportamento quando xto+infty, dividimos cada termo pelo maior grau que aparece, que é x^3. Ao dividir, temos:
2x^2 - x + 3x^3 + 1 = 2x^2x^3 - xx^3 + 3x^3x^3x^3 + 1x^3 = 2/x - 1/x^2 + 3/x^31 + 1/x^3
Sabendo que quando xto+infty nos limites: 1/x to 0, 1/x^2 to 0 e 1/x^3 to 0, substituímos:
2/x - 1/x^2 + 3/x^31 + 1/x^3 to 0 - 0 + 01 + 0 = 0

Resposta

0

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