Encontre os números criticos da função.
f(x)=3 x^4+8 x^3-48 x^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os números críticos da função
f(x)=3x^4+8x^3-48x^2
Conteúdo: derivadas e definição de número crítico (pontos onde f'(x)=0 ou f' não existe). Como f é polinomial, f' existe em todo lugar, então basta resolver f'(x)=0.

Passo 2

Vamos calcular a derivada de f. Usando a regra de potência,
f'(x)=ddxl(3x^4r)+ddxl(8x^3r)-ddxl(48x^2r) =12x^3+24x^2-96x

Passo 3

Para achar onde f'(x)=0, fatoramos:
f'(x)=12x^3+24x^2-96x =12xl(x^2+2x-8r) =12x,(x+4),(x-2)
Assim, as raízes de f'(x) são as soluções de
12x,(x+4),(x-2)=0,
isto é,
,x=0, ,x=-4 e ,x=2.

Resposta

Os números críticos são
x=-4, x=0, x=2

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