Calcule os seguintes limites no infinito
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- A função considerada é
. - O ponto de interesse é
(ou seja, tende a valores negativos com módulo muito grande).
A pergunta clara é: qual é o comportamento dequando vai para ?
Passo 2
Entendendo o que significa “limite no infinito” para polinômios (explicação didática):
- Para polinômios, o termo de maior grau domina o comportamento quando
fica muito grande. Aqui o polinômio é simplesmente , cujo termo dominante é multiplicado por . - Importante: para
negativo, a potência é negativa (porque potência ímpar conserva o sinal). Em termos simples, se então . - Uma maneira prática de escrever isso é notar que, para
, vale , logo
Isso é só manipulação algébrica para tornar claro o sinal e a dependência com o módulo
.
Passo 3
Aplicando isso à expressão
:
- Substituindo
(válido para ) obtemos
- Agora, quando
, o módulo . Portanto cresce sem limite, tendendo para . - Para ver com números: se
então ; se então . À medida que fica mais negativo o valor da função fica cada vez maior e positivo.
Passo 4
Interpretação final do resultado (o que significa em linguagem de limites):
- Dizemos que o limite “diverge para
”, isto é, a função cresce sem limite superior quando vai para .