Isso significa que o denominador cresce sem parar enquanto o numerador permanece fixo em -3.
Passo 3
Como o denominador cresce muito (vai para +\infty), a fração com numerador constante tende a zero em módulo. Para ver isso de forma clara, considere o valor absoluto da expressão:
\left|\frac{-3}{x^{5}}\right|=\frac{3}{x^{5}}.
Para x\ge 1 vale x^{5}\ge x, logo
\frac{3}{x^{5}}\le\frac{3}{x}.
Sabendo que \lim_{x\to+\infty}\dfrac{3}{x}=0, temos uma função não negativa (a \dfrac{3}{x^{5}}) que fica sempre abaixo de \dfrac{3}{x} para x\ge1, e cujo limite superior vai a zero.
Passo 4
Pelo argumento de comparação (ou teorema do confronto/squeeze), como 0\le \dfrac{3}{x^{5}}\le\dfrac{3}{x} para x\ge1 e \dfrac{3}{x}\to0, segue que
Como a expressão original é negativa (numerador -3, denominador positivo para x\to+\infty), a fração tende a 0 pela esquerda, mas o limite numérico é 0.