Calcule os seguintes limites infinitos
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
que é um caso de limite infinito de uma função racional quando o denominador se anula em
. Vamos identificar onde surgem assíntotas verticais e estudar o sinal de numerador e denominador ao nos aproximarmos de
pela esquerda.
Passo 2
Fatoramos o denominador para localizar as raízes:
Passo 3
Analisamos o comportamento de numerador e denominador para
:
- Numerador:
que é positivo e tende a
.
- Denominador:
Para
e perto de
,
é um pequeno número negativo,
é positivo, logo
é negativo e, com o sinal “−” à frente, o denominador tende a um pequeno valor positivo.
Passo 4
Como o numerador aproxima-se de um número positivo finito (
) e o denominador aproxima-se de zero pelo lado positivo, a fração cresce sem limite. Portanto, o limite é
.