Calcule os seguintes limites infinitos
lim x 2^+ x^2+3 xx^2-4

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite infinito
limxto2^+x^2+3xx^2-4.
O conteúdo aqui é limite infinito: quando a função tende a crescer sem limite porque o denominador se anula enquanto o numerador se mantém diferente de zero.

Passo 2

Primeiro, calculamos o limite do numerador e do denominador separadamente à medida que x se aproxima de 2 pela direita.
O numerador satisfaz
limxto2^+(x^2+3x)=2^2+3cdot2=4+6=10,
que é positivo e não nulo.
O denominador é
x^2-4=(x-2)(x+2).
Para xto2^+, temos x-2to0^+ e x+2to4^+, logo
limxto2^+(x^2-4)=0^+.
Como numerador tende a 10>0 e denominador a 0^+, a razão tende a +infty.

Resposta

+infty

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