Encontre os números criticos da função.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos os números críticos de
Aqui o conteúdo é derivação de funções com expoentes fracionários e a definição de número crítico: são os pontos no domínio de
onde
ou
não existe.
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio de
. Como existe um termo
, não podemos ter
. Porém, a raiz cúbica de
está definida para todo
.
Logo o domínio é
Logo o domínio é
Passo 3
Para derivar com mais facilidade, reescrevemos
Passo 4
Aplicamos a regra de potência termo a termo:
- Em
, a derivada é . - Em
, a derivada é .
Portanto
Passo 5
Procuramos pontos onde
ou
não existe, desde que estejam no domínio.
-
quando o fator , isto é . -
não existe quando não faz sentido, ou seja em , mas não pertence ao domínio de .
Logo o único número crítico é
Resposta
O único número crítico de
é
.