Nos problemas a seguir determine o limite da sequencia, quando existir. A sequencia converge?
Questão não especificada
Questão não especificada
Passo 1
O enunciado fornece a sequência
e pede o seu limite e se ela converge. O conteúdo é limite de sequência real e vamos usar propriedades da função arco-tangente.
Passo 2
Mostramos que
é estritamente crescente em
. De fato,
para todo
. Logo a sequência
é monótona crescente.
Passo 3
Verificamos que
é limitada acima por
, pois para todo
vale
Portanto
é limitada superiormente por
.
Passo 4
Pelo teorema da convergência de sequências monótonas, uma sequência crescente e limitada acima converge e seu limite é o supremo do conjunto de termos. Aqui