Calcule os seguintes limites infinitos:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite quando x→0 da função
. Isso envolve lidar com valor absoluto, a função sinal e um limite infinito, aproveitando também a equivalência
perto de zero.
Passo 2
Primeiro vamos reescrever
em termos da função sinal. Lembrando que , temos:
Logo,
Passo 3
Perto de zero vale a equivalência
, isto é,
para
muito pequeno. Substituindo nessa expressão:
Passo 4
Agora analisamos o comportamento de quando
e quando
:
- Se
, então e . - Se
, então mas (\frac{-1}{x}=\frac{1}{|x|}\to+\infty.
Passo 5
Em ambos os lados a função tende a
, portanto o limite bilateral também é
.
Resposta
+\infty