Calcule as integrais usando integração por partes, escolhendo apropriadamente u e d v:
integral x e^2 x1+2 x d x

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos calcular integral x e^2x1+2x,dx usando integração por partes e uma substituição adequada.

Passo 2

Para simplificar a expressão no denominador, fazemos a substituição t = 1 + 2x. Logo, dt = 2,dx ou dx = tfracdt2, e também x = tfract - 12.
Substituindo em integral x e^2x1+2x,dx obtemos
integral x e^2x1+2x,dx = integral tfract-12e^t-1t cdot dt2 = 14e^-1integral l(1 - 1tr)e^t,dt

Passo 3

Agora separamos a integral em duas partes:
14e^-1integral l(1 - 1tr)e^t,dt = 14e^-1l(integral e^t,dt - integral e^tt,dtr)

Passo 4

A primeira integral é imediata:
integral e^t,dt = e^t + C1

Passo 5

A segunda integral é a função exponencial integral Ei(t):
integral e^tt,dt = Ei(t) + C2

Passo 6

Juntando tudo e voltando a x, temos
integral x e^2x1+2x,dx = 14e^-1l(e^t - Ei(t)r) + C = e^2x4 - 14e,Ei(1+2x) + C

Resposta

e^2x4 - 14eEi(1+2x) + C

Exercícios relacionados