Calcule os seguintes limites infinitos:
Passo 1
A questão pede para calcular
. O conteúdo é limites infinitos de funções trigonométricas e vamos precisar usar a definição
e o comportamento de
e
quando
se aproxima de
.
Passo 2
Escrevendo
em termos de seno e cosseno para enxergar o que acontece perto de
:
Passo 3
Quando
, temos:
-
se aproxima de por continuidade do seno. -
se aproxima de , mas para o cosseno é negativo e seu valor absoluto fica cada vez menor.
Como o numerador aprox.e o denominador tende a com sinal negativo, o quociente fica um número negativo de módulo cada vez maior. Por isso o limite é menos infinito.
Resposta
-\infty