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Passo 1
O exercício pede para calcular
. Isso é um problema de integração de função composta envolvendo
dentro do cosseno; vamos usar substituição para enxergar qual primitiva aparece e descobrir que a resposta não é elementar, sendo expressa em termos de funções gama incompletas.
Passo 2
Primeiro, fazemos a substituição
. Daí
Passo 3
Note que na integral original aparece
, mas podemos escrever
Passo 4
A integral
não possui primitiva em funções elementares. Entretanto, podemos expressi-la em termos da função gama incompleta de ordem
, usando a relação (via escrever
e usar a definição de
em argumentos complexos). O resultado geral é
Passo 5
Aplicando isso na nossa integral com os limites
e
, obtemos a resposta exata em função das gamas incompletas de argumentos complexos. Portanto, colocando tudo junto e lembrando do fator
, a integral definida vale