[7] integral0^pi / 2 cos ^2(theta) d theta

Passo 1

Primeiro, vamos entender que o enunciado pede para calcular integral0^pi/2 cos^2(theta),dtheta. Isso envolve integração de funções trigonométricas e vamos precisar usar a identidade de redução de potência para cos^2.

Passo 2

Aplicamos a identidade de meia-ângulo: cos^2(theta) = tfrac1+cos(2theta)2. Assim o integrando fica mais simples de integrar.

Passo 3

Reescrevendo o integral e separando em duas partes: integral0^pi/2 cos^2(theta),dtheta = integral0^pi/2 tfrac12,dtheta + integral0^pi/2 tfraccos(2theta)2,dtheta.

Passo 4

Integrando termo a termo: integral tfrac12,dtheta = tfractheta2 e integral tfraccos(2theta)2,dtheta = tfrac12cdot tfracsin(2theta)2 = tfracsin(2theta)4. Então o primitivo é tfractheta2 + tfracsin(2theta)4.

Passo 5

Avaliação nos limites de 0 a pi/2: em theta=pi/2 temos tfracpi/22 + tfracsin(pi)4 = tfracpi4 + 0 e em theta=0 dá zero. Logo o resultado é tfracpi4.

Resposta

tfracpi4

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