Calcule os seguintes limites infinitos:
lim x 0 tg(x)x^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto0 tan(x)x^3. O conteúdo aqui é cálculo de limites infinitos e vamos usar a expansão em série de Taylor de tan(x) em torno de zero.

Passo 2

Sabemos que quando xto0 vale a expansão de Taylor
tan(x) = x + x^33 + o(x^4)

Passo 3

Dividindo essa expansão por x^3 obtemos
tan(x)x^3 = x + x^33 + o(x^4)x^3 = 1x^2 + 13 + o(x)
Como 1x^2to +infty quando xto0 e é sempre positivo, o limite diverge para mais infinito.

Resposta

+\infty

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