Sendo y=7 x^2+14 x t+49 t^2. Calcule:
d yd x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função polinomial de duas variáveis, mas com respeito a x, tratando t como constante.

Passo 2

Para 7x^2, usamos a regra da potência: a derivada de x^n é n x^n-1. Logo,
ddx(7x^2)=7cdot2x^2-1=14x

Passo 3

Para 14xt, como t é constante, aplicamos a regra do produto em que um dos fatores é constante:
ddx(14xt)=14tcdotddx(x)=14t

Passo 4

O termo 49t^2 não depende de x, então sua derivada é zero:
ddx(49t^2)=0

Passo 5

Somando todas as partes, obtemos a derivada total.

Resposta

14x + 14t

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