Pela regra da cadeia, derive:
f(x)=sen(300 x+5) cdot ln (x+4)

Passo 1

A questão pede para derivar a função f(x)=sen(300x+5)⋅ln(x+4) usando regra do produto e regra da cadeia; vamos precisar saber que a derivada de sen(u) é cos(u)⋅u′ e que a derivada de ln(u) é u′/u.

Passo 2

Aplicar a regra do produto: dado f(x)=g(x)⋅h(x), temos f′(x)=g′(x)⋅h(x)+g(x)⋅h′(x). Aqui g(x)=sen(300x+5) e h(x)=ln(x+4).

Passo 3

Derivar g(x)=sen(300x+5) pela cadeia: a derivada de sen(u) é cos(u)⋅u′, com u=300x+5 e u′=300. Logo,
g'(x)=(sin(300x+5))'=cos(300x+5)cdot300=300,cos(300x+5)

Passo 4

Derivar h(x)=ln(x+4) pela cadeia: a derivada de ln(u) é u′/u, com u=x+4 e u′=1. Então
h'(x)=(ln(x+4))'=1x+4

Passo 5

Substituir g′ e h′ na regra do produto para obter f′:
f'(x)=300,cos(300x+5),ln(x+4)+sin(300x+5)cdot1x+4

Resposta

f'(x)=300,cos(300x+5),ln(x+4)+sin(300x+5)x+4

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