Calcule os seguintes limites infinitos:
lim x 1^+ 2 x+3x^2-1

Passo 1

Enunciado: queremos calcular limxto1^+2x+3x^2-1. O conteúdo aqui é limites infinitos, em que o denominador tende a zero enquanto o numerador tende a um valor finito. Para resolver, vamos analisar separadamente o comportamento do numerador e do denominador quando x se aproxima de 1 pela direita.

Passo 2

Para o numerador, temos 2x+3. Quando xto1^+, 2x+3to2cdot1+3=5, que é um valor finito e positivo. Para o denominador, escrevemos x^2-1=(x-1)(x+1). Quando xto1^+, x-1to0^+ (positivo e muito pequeno) e x+1to2^+. Assim, (x-1)(x+1)to0^+cdot2=0^+, ou seja, o denominador tende a zero por valores positivos.

Passo 3

Conclusão: como o numerador tende a 5>0 e o denominador tende a 0^+, a fração cresce sem limite, isto é, o limite é +infty.

Resposta

+\infty

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