Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite.
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
. O conteúdo envolve limites de sequências racionais de alta ordem e comportamento de sinais alternados para decidir se existe um único valor limite.
Passo 2
Para descobrir o comportamento de
, primeiro analisamos o valor absoluto (ou a parte racional sem o fator alternado): definimos
. Logo, temos
Passo 3
Agora voltamos a
. Como
tende a
e
alterna entre +1 e -1, as duas subsequências
- para
par: , - para
ímpar: ,
têm limites diferentes. Portanto, não existe um único valor limite para.
Resposta
A sequência diverge.