(2) Calcule os seguintes limites, justificando a sua resposta
(i) lim x +infty 4 x^2-x+32 x^2+3 x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto+infty4x^2-x+32x^2+3x-1
O conteúdo é limite de função racional no infinito, e vamos usar a ideia de que, quando xtopminfty, só o termo de maior grau em x importa.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^2, que é o maior grau que aparece:
4x^2-x+32x^2+3x-1 = x^2l(4 - tfrac1x + tfrac3x^2r)x^2l(2 + tfrac3x - tfrac1x^2r) = 4 - tfrac1x + tfrac3x^22 + tfrac3x - tfrac1x^2

Passo 3

Agora, à medida que xto+infty temos tfrac1xto0 e tfrac1x^2to0. Logo, os termos com essas frações desaparecem no limite:
4 - tfrac1x + tfrac3x^2;longrightarrow;4, 2 + tfrac3x - tfrac1x^2;longrightarrow;2

Passo 4

Portanto o limite da razão é simplesmente a razão dos coeficientes líderes:
limxto+infty4x^2-x+32x^2+3x-1 = 42 =2

Resposta

2

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