Calcule os seguintes limites laterais, quando existirem.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite lateral de
quando
se aproxima de
pela esquerda, ou seja,
. Aqui estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente a tangente, e vamos usar conceitos de limites para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso quer dizer que
está se aproximando de
vindo dos números menores que
, ou seja, pela esquerda no gráfico.
Passo 3
Agora, vamos pensar na função
. A tangente de
é definida como
. Então, para entender o comportamento de
perto de
, precisamos analisar o que acontece com
e
quando
se aproxima de
.
Passo 4
Sabemos que:
À medida que
se aproxima de
,
se aproxima de 0 e
se aproxima de -1.
Passo 5
Vamos agora ver o comportamento de
:
Quando
se aproxima de
pela esquerda:
-
está se aproximando de 0 vindo de valores negativos (porque, antes de , o seno é negativo). -
está se aproximando de -1.
Passo 6
Substituindo os limites:
Aqui,
indica que
está se aproximando de 0 por valores negativos, mas dividido por -1 ainda resulta em 0.