Calcule os seguintes limites laterais:
g. lim x 0^+ f(x)-f(0)x, onde f(x)= x+1, & se x >= 0 ; 2 x, & se x<0

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral direito em zero da diferença quociente limxto0^+f(x)-f(0)x, onde f é dada por partes. O conteúdo envolvido é limites laterais e uso da definição de derivada (diferença quociente). Vamos precisar de: valor de f(0) e da expressão de f(x) para x>0.

Passo 2

Primeiro, determinamos f(0). Como 0>=0, usamos o ramo f(x)=x+1. Logo, f(0)=0+1=1

Passo 3

Agora, para xto0^+ temos x>0, então f(x)=x+1. Substituindo no quociente,
f(x)-f(0)x=(x+1)-1x=xx=1, que é constante para x>0.

Passo 4

Por fim, o limite quando xto0^+ de uma expressão constante é o próprio valor constante.

Resposta

1

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