Calcule os seguintes limites laterais: lim x 1^- f(x) e lim x 1^+ f(x), onde f: R R é dada por
f(x)=c x^2, se x<1 1, se x=1 2 x, se x>1

Passo 1

Estamos com o desafio de calcular os limites laterais da função f(x) = x^2, & se x < 1 1, & se x = 1 2x, & se x > 1 definida por:
Queremos encontrar (limite pela esquerda) e (limite pela direita). Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais e analisar o comportamento da função nos dois lados de .

Passo 2

Vamos começar calculando o limite pela esquerda de 1, ou seja, limx 1^- f(x) = limx 1^- x^2 . Quando se aproxima de 1 por valores menores que 1 ( ), a função é dada por .
Então, temos:

Passo 3

Agora, calculamos o limite de limx 1^- x^2 = 1^2 = 1 quando se aproxima de 1:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o limite pela direita de 1, ou seja, limx 1^+ f(x) = limx 1^+ 2x . Quando se aproxima de 1 por valores maiores que 1 ( ), a função é dada por .
Portanto:

Passo 5

Agora, calculamos o limite de limx 1^+ 2x = 2 times 1 = 2 quando se aproxima de 1:

Resposta

Os limites laterais são:
limx 1^- f(x) = 1 e limx 1^+ f(x) = 2

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