Utilize mudança de variáveis para determinar as seguintes integrais:
i) integral raizx cos (raizx^3+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral raizx,cosl(raizx^3+1r),dx usando mudança de variável. O conteúdo é integração por substituição, e vamos precisar reconhecer que raizx^3=x^3/2 e adaptar dx adequadamente.

Passo 2

Definimos a nova variável u para simplificar o argumento do cosseno:
u=raizx^3+1 = x^3/2+1
Derivando em relação a x:
du=32x^1/2,dx
Isso permite isolar:
x^1/2,dx=23,du

Passo 3

Reescrevendo a integral original em termos de u:
integral raizx,cos(u),dx = integral x^1/2,cos(u),dx = integral cos(u)cdot 23,du = 23integral cos(u),du
Agora basta integrar:
integral cos(u),du=sin(u)+C

Passo 4

Voltando à variável x, substituímos u = x^3/2+1 e obtemos:
23sinl(x^3/2+1r)+C

Resposta

23sinl(raizx^3+1r)+C

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