Calcule os seguintes limites, lembrando-se de que lim x 0 sen xx=1.
lim x 0 sen(x / 3)x

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o limite
limxto0sen(x/3)x,
sabendo que
limuto0senuu=1
O conteúdo aqui é cálculo de limites usando manipulação algébrica e aplicação do limite básico da função seno.

Passo 2

Para explorar o limite dado, note que podemos reescrever
sen(x/3)x
fazendo u = x/3. Então x = 3u e, quando xto0, também uto0. Logo,
sen(x/3)x =sen(u)3u =13,sen(u)u

Passo 3

Agora aplicamos o limite conhecido limuto0senuu=1. Assim,
limxto0sen(x/3)x =13,limuto0sen(u)u =13cdot1 =13

Resposta

13

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