Para a função g(x)=|3 x+1|, determine o domínio, imagem e esboce o gráfico da função.

Passo 1

O enunciado pede para a função
g(x)=lvert 3x+1rvert
determinar o domínio, a imagem e esboçar o gráfico. O conteúdo principal é a função valor absoluto; para isso vamos reescrever g em forma piecewise, achar onde o argumento muda de sinal, e então obter domínio, imagem e forma do gráfico.

Passo 2

A função valor absoluto lvert urvert está definida para todo uinR. Aqui u=3x+1 é um polinômio também definido para todo x. Logo o domínio é
R

Passo 3

Para achar a imagem, identificamos o ponto em que
Assim
No vértice cada ramo cresce sem limite. Como valor absoluto é sempre não–negativo, a imagem é
]

Passo 4

O gráfico é um “V” com vértice em .
  1. Para , é uma reta de inclinação que cruza o eixo no ponto .
  2. Para , é uma reta de inclinação que também passa em .
Esboço (aproximado):
]

Resposta

Domínio: R
Imagem: [0,infty)
Gráfico: “V” com vértice em l(-tfrac13,0r), ramo esquerdo reta de inclinação -3 e ramo direito reta de inclinação 3.

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