Para a função
, determine o domínio, imagem e esboce o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede para a função
determinar o domínio, a imagem e esboçar o gráfico. O conteúdo principal é a função valor absoluto; para isso vamos reescrever
em forma piecewise, achar onde o argumento muda de sinal, e então obter domínio, imagem e forma do gráfico.
Passo 2
A função valor absoluto
está definida para todo
. Aqui
é um polinômio também definido para todo
. Logo o domínio é
Passo 3
Para achar a imagem, identificamos o ponto em que
Assim
No vértice cada ramo cresce sem limite. Como valor absoluto é sempre não–negativo, a imagem é
Passo 4
O gráfico é um “V” com vértice em
.
- Para
, é uma reta de inclinação que cruza o eixo no ponto . - Para
, é uma reta de inclinação que também passa em .
Esboço (aproximado):
]
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: “V” com vértice em , ramo esquerdo reta de inclinação
e ramo direito reta de inclinação
.
Imagem:
Gráfico: “V” com vértice em