Uma universidade descobriu que 20 % de seus estudantes retiram-se sem completar o curso introdutório de estatística. Considere que 16 estudantes tenham se registrado para o curso este trimestre. Qual é a probabilidade de que:
três se retirarão?

Passo 1

O enunciado informa que a probabilidade de um estudante retirar-se sem concluir o curso é de 20%. Como 16 estudantes inscreveram-se, queremos a chance de exatamente três desistências. O conteúdo é distribuição binomial.

Passo 2

Definimos X = número de estudantes que se retiram. Então
X sim Binl(n=16,;p=0,2r)

Passo 3

A fórmula da distribuição binomial é
P(X=k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
Para k=3, n=16 e p=0,2, temos
P(X=3) ;=; binom163,(0,2)^3,(0,8)^13

Passo 4

Calculando o coeficiente binomial,
binom163=16!3!,13!=560
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P(X=3)=560cdot(0,2)^3cdot(0,8)^13

Passo 5

Basta avaliar numericamente:
(0,2)^3=0,008, (0,8)^13approx0,05498,
P(X=3)approx560times0,008times0,05498approx0,2463

Resposta

A probabilidade de exatamente três estudantes se retirarem é
P(X=3)=560,(0,2)^3,(0,8)^13approx0,2463

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