Para a função f(x)=3 x+2|x+1|, determine o domínio da função.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = 3x + 2lvert x + 1rvert
e pede o domínio. O conteúdo aqui é determinação de domínio de funções que envolvem valor absoluto e divisão. Precisamos garantir que o denominador não seja zero e que a expressão dentro do valor absoluto seja válida (o que vale para todo real).

Passo 2

Analisamos o denominador lvert x + 1rvert. Sabemos que
lvert x + 1rvert = 0 Long<=ftrightarrow x + 1 = 0 Long<=ftrightarrow x = -1
Para a fração fazer sentido, precisamos de lvert x + 1rvert neq 0, ou seja,
x neq -1

Passo 3

O numerador 3x + 2 é um polinômio definido para todo xinR. Logo, a única restrição ao domínio vem do denominador, e temos
Domínio = Rsetminus-1 í
ou, em forma de intervalo,
(-infty,-1),cup,(-1,infty)

Resposta

Rsetminus-1

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