Calcule os seguintes limites, lembrando-se de que lim x 0 sen xx=1.
lim x 0 sen a xb x

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto 0sin(a x)b x,
sabendo que o limite básico é
limtto 0sin tt=1.
O conteúdo aqui é limites de funções trigonométricas e a ideia é usar essa propriedade para modificar a expressão.

Passo 2

Reescrevemos a fração de modo a aparecer sin(ax)/(ax). Temos:
sin(a x)b x =sin(a x)a x,cdotab

Passo 3

Quando xto 0, o fator sin(a x)/(a x) tende a 1 pelo limite básico, e tfracab é constante. Logo o produto tende a
1cdotab=ab

Resposta

ab

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