Para a função f(x)=5raiz|2 x+1|-4, determine o domínio da função.

Passo 1

O enunciado pede o domínio de f(x)=dfrac5raizlvert 2x+1rvert -4. Aqui o conteúdo é domínio de função envolvendo radical e valor absoluto. Para existir f(x) temos duas condições simultâneas:
  1. O radicando lvert 2x+1rvert -4 deve ser não-negativo.
  2. O denominador não pode ser zero, ou seja, o radical deve ser estritamente positivo.

Passo 2

Da condição de radical não-negativo e denominador não-zero obtemos
lvert 2x+1rvert -4 > 0,
pois lvert 2x+1rvert -4>= 0 garante existência do radical, e exigimos lvert 2x+1rvert -4neq 0 para o denominador, resultando em desigualdade estrita.

Passo 3

Resolver lvert 2x+1rvert > 4 por casos:
- Caso 1: 2x+1>4. Então
2x>3Longrightarrow x>tfrac32
- Caso 2: 2x+1< -4. Então
2x< -5Longrightarrow x< -tfrac52

Passo 4

A união das duas soluções dá o domínio da função:
x< -tfrac52 ou x> tfrac32

Resposta

(-infty,-tfrac52)cup(tfrac32,infty)

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