Calcule os seguintes limites, lembrando-se de que lim x 0 sen xx=1.
lim x 0 x cotg x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0 xcot x
sabendo que limxto 0sen xx=1. O conteúdo aqui é limites de funções trigonométricas, em especial explorar a definição de cot x e a propriedade do produto de limites.

Passo 2

Vamos reescrever cot x em termos de sen x e cos x. Temos
cot x = cos xsen x,
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xcot x = x;cos xsen x = xsen x,cos x

Passo 3

Agora usamos que, quando xto0, vale
limxto 0xsen x=1 e limxto 0cos x=1. Como o limite de um produto é o produto dos limites (cada fator tende a um valor finito e não nulo), obtemos
limxto 0xcot x =limxto 0xsen x,cdotlimxto 0cos x =1cdot1=1

Resposta

1

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