Determine whether each of the equations in Problems 1 through 12 is exact. If it is exact, find the solution.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e nos pede para verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, achar a solução geral. Aqui temos uma equação na forma
com
Passo 2
Para testar exatidão, calculamos
Como
em qualquer ponto com
, a equação é exata nesse domínio.
Passo 3
Buscamos uma função potencial
tal que
Integramos em relação a
, tratando
como constante. Fazendo
, temos
, então
Passo 4
Para determinar
, usamos
que deve ser igual a
. Daí
e
é constante.
Resposta
A solução implícita geral é
ou equivalentemente
com
constante positiva.