Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
O conteúdo principal aqui é a definição do número de Euler
como
Vamos usar essa propriedade para resolver o limite dado.
Passo 2
Observe que podemos separar a potência em um produto:
Passo 3
Sabemos por definição de
que
Além disso, como
, podemos usar o fato de que o limite de um produto é o produto dos limites (quando ambos existem e são finitos).
Passo 4
Aplicando o limite ao produto, temos
Resposta
O limite é
.