Calcule os seguintes limites:
lim (1+1n)^n+1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de
limntoinftyl(1+1nr)^n+1
O conteúdo principal aqui é a definição do número de Euler e como
e = limntoinftyl(1+1nr)^n
Vamos usar essa propriedade para resolver o limite dado.

Passo 2

Observe que podemos separar a potência em um produto:
l(1+1nr)^n+1 = l(1+1nr)^n;times;l(1+1nr)

Passo 3

Sabemos por definição de e que
limntoinftyl(1+1nr)^n = e
Além disso, como limntoinfty(1+1/n)=1, podemos usar o fato de que o limite de um produto é o produto dos limites (quando ambos existem e são finitos).

Passo 4

Aplicando o limite ao produto, temos
limntoinftyl(1+1nr)^n+1 = l(limntoinftyl(1+1nr)^nr) ;times;l(limntoinftyl(1+1nr)r) = e times 1 = e

Resposta

O limite é e.

Exercícios relacionados