Calcule os seguintes limites:
lim ((2 n)^1 / n)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da sequência
limntoinfty(2n)^1/n
O conteúdo utilizado será o de limites de sequência envolvendo potências e logaritmos, aproveitando a passagem para a forma exponencial via função logaritmo.

Passo 2

Seja
an = (2n)^1/n
Podemos escrever an em termos da função exponencial e do logaritmo para facilitar o estudo do limite:
an = expl(lnl((2n)^1/nr)r)
an = expl(1n,ln(2n)r)

Passo 3

Vamos analisar o limite do expoente:
limntoinfty1n,ln(2n) =limntoinftyl(ln2n+ln nnr)
Como limntoinftyln2n=0 e limntoinftyln nn=0, segue que
limntoinfty1n,ln(2n)=0

Passo 4

Dessa forma, usando contínua da exponencial,
limntoinftyan =expl(limntoinfty1nln(2n)r) =exp(0) =1

Resposta

O valor do limite é 1.

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