Calcule os seguintes limites:
lim (1+1n)^2 n

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limntoinftyl(1+1nr)^2n
O conteúdo é limite de sequência exponencial e a definição do número e.

Passo 2

Sabemos pela definição de e que
limntoinftyl(1+1nr)^n = e

Passo 3

Reescrevemos a expressão como potência ao quadrado:
l(1+1nr)^2n =l[l(1+1nr)^nr]^2
Aplicando o limite em cada fator, temos
limntoinftyl[l(1+1nr)^nr]^2 =l(limntoinfty(1+tfrac1n)^nr)^2 =e^2

Resposta

e^2

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