Calcule os seguintes limites:
lim (raizn(raizn+1-raizn))

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da sequência l(anr) definida por
an = raiznl(raizn+1 - raiznr),
ou seja, limntoinftyan. O conteúdo da matéria envolve limites de sequências e técnicas de racionalização de expressões com raízes.

Passo 2

Para simplificar an, multiplicamos e dividimos pela conjugada de raizn+1-raizn. Temos
an = raizn,(raizn+1-raizn)(raizn+1+raizn)raizn+1+raizn = raizn,(n+1)-nraizn+1+raizn = raiznraizn+1+raizn

Passo 3

Agora dividimos numerador e denominador por raizn:
an = 1raiz1+tfrac1n + 1

Passo 4

Ao levar ntoinfty, a raiz raiz1+tfrac1n tende a 1. Logo
limntoinftyan = 11+1 = 12

Resposta

12

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