Calcule os seguintes limites:
lim (1+1n+1)^n

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limntoinftyl(1+1n+1r)^n
O conteúdo aqui é limite de sequência envolvendo potências que aproximam a constante e. Vamos usar o limite clássico
limmtoinftyl(1+1mr)^m=e
e manipular a expressão para encaixar nesse formato.

Passo 2

Reescrevemos
l(1+1n+1r)^n =l(1+1n+1r)^n+11+1n+1
A ideia é isolar l(1+tfrac1n+1r)^n+1, pois sabemos o limite desse termo.

Passo 3

Pelo limite clássico, tomando m=n+1, temos
limntoinftyl(1+1n+1r)^n+1=e

Passo 4

Também é claro que
limntoinftyl(1+1n+1r)=1
Como o limite do quociente é o quociente dos limites (quando o denominador não zera), obtemos
limntoinftyl(1+1n+1r)^n =e1=e

Resposta

e

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