Determine e esboce o domínio da função
se
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
Para encontrar o domínio de uma função de duas variáveis, devemos achar todos os pares
em que a expressão faz sentido. Aqui veremos que a única possível restrição vem da divisão por
.
Passo 2
O termo que pode dar problema é o expoente
pois não podemos dividir por zero. A parte
está bem definida para todo
e a função exponencial aceita qualquer entrada real. Logo, a única condição é
Passo 3
Reunindo tudo, o domínio
é o conjunto de todos os pontos
com
e
livre em
. Podemos escrever
Passo 4
Para esboçar o domínio, basta desenhar o plano cartesiano e riscar (não incluir) a reta vertical
. Restam duas “tiras” infinitas: uma à esquerda de
e outra à direita. Essas duas regiões juntas formam
.
Resposta
O domínio de
é
No esboço, é o plano
sem a reta vertical
, ou seja, duas metades abertas à esquerda e à direita de
.