Determine e esboce o domínio da função f se
f(x, y)=|x| e^yx

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x,y) = |x|,e^yx
Para encontrar o domínio de uma função de duas variáveis, devemos achar todos os pares (x,y)inR^2 em que a expressão faz sentido. Aqui veremos que a única possível restrição vem da divisão por x.

Passo 2

O termo que pode dar problema é o expoente
yx,
pois não podemos dividir por zero. A parte |x| está bem definida para todo xinR e a função exponencial aceita qualquer entrada real. Logo, a única condição é
x neq 0

Passo 3

Reunindo tudo, o domínio D é o conjunto de todos os pontos (x,y) com xneq0 e y livre em R. Podemos escrever
D = (x,y)inR^2 mid xneq 0 = (-infty,0)timesR;cup;(0,infty)timesR

Passo 4

Para esboçar o domínio, basta desenhar o plano cartesiano e riscar (não incluir) a reta vertical x=0. Restam duas “tiras” infinitas: uma à esquerda de x=0 e outra à direita. Essas duas regiões juntas formam D.

Resposta

O domínio de f é
D = (x,y)inR^2 : xneq 0 = (-infty,0)timesR;cup;(0,infty)timesR
No esboço, é o plano R^2 sem a reta vertical x=0, ou seja, duas metades abertas à esquerda e à direita de x=0.

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