Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
.
O conteúdo é limite de sequência do tipo exponencial; para resolver, é comum usar o logaritmo natural para transformar potências em produtos.
O conteúdo é limite de sequência do tipo exponencial; para resolver, é comum usar o logaritmo natural para transformar potências em produtos.
Passo 2
Seja
.
Como o logaritmo natural é contínuo, vamos primeiro achar
.
Temos
Como o logaritmo natural é contínuo, vamos primeiro achar
Temos
Passo 3
Para avaliar
,
usamos a expansão em série para pequeno:
usamos a expansão em série para
Aqui
, logo
e multiplicando por
vem
Passo 4
Como
e a função é contínua, podemos “desfazer” o logaritmo:
e a função