Calcule os seguintes limites:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
O enunciado pede pra calcular quatro limites que envolvem formas do tipo (1+u)^{1/u} ou (1+u)^{const/u} para u→0 ou (1+a/x)^x para x→∞. O conteúdo principal aqui é o limite fundamental
e o limite exponencial
.
Passo 2
Antes de começar, vamos lembrar da teoria básica: quando temos uma expressão na forma
com
, o limite é
. Mais geralmente,
quando
.
Passo 3
Para o item (a), note que ao fazer
, quando
, temos
. A expressão fica
, de onde
Passo 4
No item (b), defina
. Quando
,
, mas o limite
também tende a
. Logo
Passo 5
No item ©, reescreva:
e note que
se definirmos
. Assim
e como
e
, o limite é
.
Passo 6
Para o item (d), usamos diretamente
Resposta
a) e
b) e
c) e
d) e^{10}
b) e
c) e
d) e^{10}