Calcule os seguintes limites:
lim (1n-1n+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da sequência
an = 1n - 1n+1
quando ntoinfty. O conteúdo abordado é limite de sequência, que resolveremos por simplificação algébrica e uso de propriedades de limite.

Passo 2

Primeiro combinamos as frações em um único denominador:
1n - 1n+1 = (n+1) - nn(n+1) = 1n(n+1)

Passo 3

Note que, à medida que ntoinfty, temos n(n+1)toinfty. Como o numerador é constante, seu recíproco tende a zero:
limntoinfty1n(n+1) = 0
Alternativamente, observe que para todo n>=1 vale
0 < 1n(n+1) < 1n^2,
e como limntoinfty1/n^2=0, pelo teorema do confronto concluímos o mesmo resultado.

Resposta

0

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