Esboce os gráficos das funções a seguir.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
Aqui o conteúdo é “gráfico de parábola”. Para desenhar, vamos analisar domínio, imagem, interceptos, pontos-chave e concavidade.
Passo 2
Domínio e imagem:
– Domínio é todo .
– Como o coeficiente de é positivo, a parábola abre para cima, logo a imagem é
.
– Domínio é todo
– Como o coeficiente de
Interceptos com os eixos:
– Eixo :
, então há o ponto
.
– Eixo : resolver
dá
, ou seja, o único ponto de corte é
.
– Eixo
– Eixo
Passo 3
Para guiar o esboço, calculemos alguns pontos simétricos em relação ao eixo
:
– Para :
– Para
ponto
.
– Para :
– Para
ponto
.
– Para :
– Para
ponto
.
– Para :
– Para
ponto
.
Passo 4
Concavidade e forma:
– Como o coeficiente de vale
, a parábola é “mais estreita” que
e abre para cima.
– O eixo de simetria é a reta .
– O vértice fica em .
– Como o coeficiente de
– O eixo de simetria é a reta
– O vértice fica em
Resposta
O gráfico de
é uma parábola com vértice em
, concavidade para cima, simétrica em torno do eixo
, passando pelos pontos
,
,
,
e
.