Esboce os gráficos das funções a seguir.
f(x)=2 x^2

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
f(x)=2x^2
Aqui o conteúdo é “gráfico de parábola”. Para desenhar, vamos analisar domínio, imagem, interceptos, pontos-chave e concavidade.

Passo 2

Domínio e imagem:
– Domínio é todo R.
– Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima, logo a imagem é [0,infty).
Interceptos com os eixos:
– Eixo y: f(0)=2cdot0^2=0, então há o ponto (0,0).
– Eixo x: resolver 2x^2=0 x=0, ou seja, o único ponto de corte é (0,0).

Passo 3

Para guiar o esboço, calculemos alguns pontos simétricos em relação ao eixo y:
– Para x=1:
f(1)=2cdot1^2=2,
ponto (1,2).
– Para x=-1:
f(-1)=2cdot(-1)^2=2,
ponto (-1,2).
– Para x=2:
f(2)=2cdot2^2=8,
ponto (2,8).
– Para x=-2:
f(-2)=2cdot(-2)^2=8,
ponto (-2,8).

Passo 4

Concavidade e forma:
– Como o coeficiente de x^2 vale 2>0, a parábola é “mais estreita” que y=x^2 e abre para cima.
– O eixo de simetria é a reta x=0.
– O vértice fica em (0,0).

Resposta

O gráfico de f(x)=2x^2 é uma parábola com vértice em (0,0), concavidade para cima, simétrica em torno do eixo y, passando pelos pontos (-2,8), (-1,2), (0,0), (1,2) e (2,8).

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