Derive a função:
y=tan (x1-x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = tan!l(x1 - x^2r)
O conteúdo envolve aplicar a regra da cadeia para a tangente e, ao derivar o argumento, a regra do quociente.

Passo 2

Regra da cadeia: se y=tan(u), então
y' = sec^2(u),u'
Aqui u(x)=dfracx1-x^2, logo
y' = sec^2!l(tfracx1-x^2r)cdot u'(x)

Passo 3

Para calcular u'(x) use a regra do quociente em
u(x)=p(x)q(x), p(x)=x,;q(x)=1-x^2
Temos
u'(x) =q(x)p'(x)-p(x)q'(x)[q(x)]^2 =(1-x^2)cdot1 - xcdot(-2x)(1-x^2)^2 =1 - x^2 + 2x^2(1-x^2)^2 =1 + x^2(1-x^2)^2

Passo 4

Substituindo em y' resulta
y' = sec^2!l(x1-x^2r),1 + x^2(1 - x^2)^2

Resposta

y' = sec^2!l(x1-x^2r),1 + x^2(1 - x^2)^2

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