Calcule os seguintes limites:
lim (x, y) (0,1)(x^2 y-2 x^3-x-1y)

Passo 1

O enunciado pede o limite
lim(x,y)to(0,1)l(x^2y - 2x^3 - x-1yr)
O conteúdo aqui é análise de limites de funções de várias variáveis e uso da continuidade para calcular o limite por substituição direta, desde que o ponto esteja no domínio da função.

Passo 2

Observamos que a função
f(x,y)=x^2y - 2x^3 - x-1y
está bem definida e é contínua em qualquer ponto com yneq0. Como vamos nos aproximar de (0,1) e nesse ponto y=1neq0, podemos usar continuidade e calcular
lim(x,y)to(0,1)f(x,y)=f(0,1)

Passo 3

Calculamos os termos de f(0,1):
x^2y|(0,1)=0^2cdot1=0, -2x^3|(0,1)=-2cdot0^3=0, -x-1y|(0,1)=-0-11=1
Somando tudo,
f(0,1)=0+0+1=1

Resposta

1

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