Calcule os seguintes limites:
lim (x, y) (0,0)(x^2+y^2) cos (12 x^2+y^2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
lim(x,y)to(0,0)l(x^2+y^2r)cos!l(tfrac12x^2+y^2r)
Este é um limite de função de duas variáveis. Vamos usar o fato de que cos é limitada entre -1 e 1 e aplicar o Teorema do Confronto (ou “squeeze theorem”).

Passo 2

Como para todo (x,y)neq(0,0) vale
-1 <= cos!l(tfrac12x^2+y^2r)<= 1,
multiplicando por x^2+y^2>=0 obtemos
-,(x^2+y^2) <= (x^2+y^2)cos!l(tfrac12x^2+y^2r) <= x^2+y^2
Como lim(x,y)to(0,0)(x^2+y^2)=0, pelo Teorema do Confronto a expressão dada também tende a 0.

Resposta

0

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