Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite . O conteúdo principal aqui é limites notáveis e equivalências trigonométricas, e vamos usar o fato de que
quando
.
Passo 2
Primeiro vamos usar a definição de cosecante e reescrever a expressão. Em bloco temos:
Passo 3
Agora observamos que podemos agrupar como um quadrado de uma única fração:
Passo 4
Aplicamos o limite notável
. Isso implica que
.
Passo 5
Como o limite de
é 1, o quadrado também tende a 1. Portanto o limite original vale 1.
Resposta
1