Calcule os seguintes limites:
lim alpha 0 alpha^2 cosec^2 alpha

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite . O conteúdo principal aqui é limites notáveis e equivalências trigonométricas, e vamos usar o fato de que limalphato0 alpha^2cosec^2alpha quando sinalphasimalpha.

Passo 2

Primeiro vamos usar a definição de cosecante e reescrever a expressão. Em bloco temos:

Passo 3

Agora observamos que podemos agrupar como um quadrado de uma única fração:

Passo 4

Aplicamos o limite notável limalphato0sinalphaalpha=1. Isso implica que limalphato0alphasinalpha=1.

Passo 5

Como o limite de alphasinalpha é 1, o quadrado também tende a 1. Portanto o limite original vale 1.

Resposta

1

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