Calcule os seguintes limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo principal é limites com indeterminação
e fatoração de diferença de potências.
Passo 2
Substituindo
diretamente vemos que o numerador fica
e o denominador fica
, ou seja, temos uma indeterminação
.
Passo 3
Para resolver, definimos
. Então o denominador é
. Podemos usar a fatoração de diferença de quartas potências:
Repare que
que é exatamente o numerador.
Passo 4
Cancelamos o fator comum
no numerador e no denominador. Assim o limite passa a ser:
com
.
Passo 5
Basta agora substituir
, o que dá
. Logo: