Calcule os seguintes limites.
lim t +infty(tt^2+1, 2 t-3raizt^2+4);

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos calcular o limite quando t to +infty do vetor l(tfractt^2+1,;tfrac2t-3raizt^2+4r). Isso envolve limites no infinito de funções racionais, e vamos usar a ideia de dividir numerador e denominador pelo maior grau de t.

Passo 2

Para o primeiro componente, dividimos numerador e denominador por t^2:
tt^2+1 = t/t^2(t^2+1)/t^2 = 1/t1 + 1/t^2
Como t to +infty, temos 1/t to 0 e 1/t^2 to 0, logo
1/t1 + 1/t^2 to 01 + 0 = 0

Passo 3

Para o segundo componente, fatoramos t dentro da raiz:
2t-3raizt^2+4 = tl(2 - 3/tr)raizt^2l(1 + 4/t^2r) = tl(2 - 3/tr)traiz1 + 4/t^2 = 2 - 3/traiz1 + 4/t^2
Quando t to +infty, temos 3/t to 0 e 4/t^2 to 0, então
2 - 3/traiz1 + 4/t^2 to 2 - 0raiz1 + 0 = 2

Resposta

(0, 2)

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