Calcule os seguintes limites.
lim x +infty 2 x^2+x-2raiz9 x^4+x^3-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto+infty2x^2+x-2raiz9x^4+x^3-1. O conteúdo é limite de indeterminação inftyinfty no infinito, e vamos precisar usar fatoração de potências de x para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, fatoramos x^2 do numerador:
2x^2+x-2 = x^2l(2 + tfrac1x - tfrac2x^2r)

Passo 3

Em seguida, dentro da raiz do denominador fatoramos x^4:
raiz9x^4+x^3-1 = raizx^4l(9 + tfrac1x - tfrac1x^4r) = x^2raiz9 + tfrac1x - tfrac1x^4

Passo 4

Dividindo numerador e denominador pelo fator comum x^2, obtemos
2x^2+x-2raiz9x^4+x^3-1 = x^2l(2 + tfrac1x - tfrac2x^2r)x^2raiz9 + tfrac1x - tfrac1x^4 = 2 + tfrac1x - tfrac2x^2raiz9 + tfrac1x - tfrac1x^4

Passo 5

À medida que xto+infty, os termos tfrac1x,tfrac1x^2,tfrac1x^4 tendem a zero. Logo o limite vira
2 + 0 - 0raiz9 + 0 - 0 = 2raiz9 = 23

Resposta

tfrac23

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